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求证:关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。
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解:∵△=
恒成立
∴方程有两个不相等的实数根。
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已知关于x的方程(n-1)x
2
+mx+1=0 ①有两个相等的实数根.
(1)求证:关于y的方程m
2
y
2
-2my-m
2
-2n
2
+3=0 ②必有两个不相等的实数根;
(2)如果方程①的一个根是-
1
2
,求方程②的根.
22、求证:关于x的方程mx
2
-4x-m=0必有实数根.
先阅读,再填空解答
一元二次方程ax
2
+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b
2
-4ac
2a
(b
2
-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b
2
-4ac来决定,我们把b
2
-4ac叫做一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个
根
当△=0时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个
根
当△<0时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0
根
(2)已知关于x的方程,2x
2
-(4k+1)x+2k
2
-1=0,
其中△=[-(4k+1)]
2
-4×2(2k
2
-1)=16k
2
+8k+1-16k
2
+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9
8
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
9
8
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
9
8
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x
2
-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
求证:关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
求证:关于x的方程x
2
+(m+1)x+m=0一定有实数根.
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