题目内容
【题目】已知直线经过点
.
(1)求直线的解析式;
(2)把直线向右平移并与
轴相交于
得到
,请在如图所示平面直角坐标系中作出直线
;
(3)若直线与
轴交于
点,与直线
交于点
,求
的面积.
【答案】(1)y=x-3;(2)见解析;(3)4
【解析】
(1)设直线的解析式为y=kx+b,将点
代入,得到方程组,解出k,b即可;
(2)先画出直线的图象,再根据
经过点
,画出图象即可;
(3)设直线的解析式为y=
x+a,将点
代入,求出a的值,令y=0得到点D的坐标,以及点B的坐标,得到BD的值,联立方程组得到点C的坐标,根据S△ABC= S△ABD+ S△DBC即可求出
的面积.
解:(1)设直线的解析式为y=kx+b,将点
代入得:
,解得:k=
,b=-3,
∴直线的解析式为y=
x-3;
(2)如下图所示,直线为所求;
(3)设直线的解析式为y=
x+a,将点
代入得:a=2,
∴y=x+2,
设直线与x轴交于点D,则当y=0时,
x+2=0,解得x=
,
∴D(,0),
∵直线,当y=0时,
,解得:x=
,
∴B(,0),
则BD=-
=2,
由得:
,
∴C(,-2),
过点C作CE⊥x轴于点E,则CE=2,
∴S△ABC= S△ABD+ S△DBC=BDAO+
BDCE=
×2×2+
×2×2=4,
∴的面积为4.
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