Question

【题目】如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 ，则菱形ABCD的周长是（ ）
A.8
B.16
C.8
D.16

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，
又∵CD=AC，
∴AD=CD=AC，
即△ADC是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴CE=CDsin60°= CD，
∵菱形ABCDABCD的面积=ADCE= CD2=4 ，
∴CD=2 ，
∴菱形ABCD的周长为2 ×4=8 ；
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的菱形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．