Question

【题目】如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A已知点，点C是反比例函数的图象上的一个动点过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D.

（1）求k的值.

（2）若，求的面积.

（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）把点代入即可求得k的值

（2）过点A作轴于点E，交CD于点F，根据平行线分线段成比例定理可得，再根据点A的坐标得出F点和C点的横坐标，利用待定系数确定直线AB的解析式，从而求出D点坐标以及CD的长，继而求出的面积.

（3）设,根据及两点间的距离公式得出关于m的方程，根据方程解的情况进行判断即可得出结论

（1）∵反比例函数的图象经过点,

（2）如图，过点A作轴于点E，交CD于点F.

轴，轴，

.

∴点F的横坐标为1，

设直线AB的解析式为，把代入，

得,解得

∴直线AB的解析式为，

（3）不存在

理由如下：设

若存在，则有

整理得，

方程两边同乘m，得，此方程无解，

∴点C不存在