题目内容
【题目】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，PQ=
AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣
BN的值．
【答案】（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）t=1或3；（3）5
【解析】
（1）①根据点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
（2）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到PM﹣
BN的值．
解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+
×10=3，
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP=AP=×3t=
t，
BN=
BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣
，
∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．
