题目内容
【题目】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,PQ=AB;
(3)当点P运动到点B的右侧时,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,求PM﹣BN的值.
【答案】(1)①10,3;②﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=1或3;(3)5
【解析】
(1)①根据点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数;②依据点P,Q的运动速度以及方向,即可得到结论;
(2)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;
(3)依据PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,运用线段的和差关系进行计算,即可得到PM﹣BN的值.
解:(1)①8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,
②由题可得,点P表示的数为﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t;
(2)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ=AB=
×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴当t=1或3时,PQ=AB;
(3)∵PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,
∴MP=AP=
×3t=
t,
BN=BP=
(AP﹣AB)=
×(3t﹣10)=2t﹣
,
∴PM﹣BN=
t﹣
(2t﹣
)=5.
