Question

【题目】如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x＞2．

【解析】

（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；

（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；

（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜的解集．

解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，

∴A（1，2）

把A（1，2）代入反比例函数y＝，

∴k＝1×2＝2；

∴反比例函数的表达式为y=

（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，

∴C（3，0），

设P（x，0），

∴PC＝|3﹣x|，

∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，

∴x＝﹣2或x＝8，

∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；

（3）解，

解得：或，

∴B（2，1），

由图象可知：不等式﹣x+3＜的解集是：0＜x＜1或x＞2．