题目内容
【题目】现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_____m2．
【答案】14.5
【解析】
解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF=DF=2m，
∴△DEF是等腰直角三角形，
设PB=x（m），两个正方形面积和为S，则NG=DG=x﹣3，
∴BM=BC﹣CM=4﹣（x﹣3）=7﹣x，
由BM=MN得：7﹣x=x，
解得：x=3.5m，
∴0＜x≤3.5，且5-x≤2
∴3≤x≤3.5
∵S=（5﹣x）2+x2=2x2﹣10x+25=2（x﹣2.5）2+12.5，
∴当x=3.5时，S有最大值，S=2×（3.5﹣2.5）2+12.5=14.5m2，
故答案为：14.5．
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