题目内容

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．

⑴在图中画出△OCD；

⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

⑶点P在抛物线对称轴上运动

①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时，试求出点P的坐标；

②是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；如果不存在，请

说明理由．

 

解：(1)画图见图………1分

⑵由已知可知：

A（-2，0）、B（0，4）、C（0，2）、D（4，0）

设经过A、B、D的抛物线解析式为

则有：  ①

          ②

 ③  

解①②③得：，，………2分

 

∴抛物线的解析式为：………3分

 

⑶①若存在点P满足条件，则直线CP必经过OD的中点E（2，0）

易知经过C、E的直线为

于是点P的坐标为P（1，1）………5分

②点C（0，2）、D（4，0）、P（1,m）

若

则，即，

解得

,…….7分

若

则，即，解得…….8分

若

则，即，解得…….9分

综上所述，存在点使为直角三角形，，，，…….10分

解析:略

 

练习册系列答案
相关题目
(本题10分)如图 ，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是轴和直线AB上的一动

点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿
直线PQ翻折得到△CPQ，A点的对称点是点C.
（1）求直线AB的解析式．
（2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB
上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q
【小题1】求tan∠BAO的值
【小题2】若S△PAQ=S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
【小题3】当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(本题12分)
如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动． 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2)，所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

(本题12分)

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动． 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；

（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

（3）设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2)，所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

 

（11·漳州）（满分14分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

（1）填空：OB＝_   ▲   ，OC＝_   ▲   ；

（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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