题目内容
如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3
，求BC的长．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3
| 3 |
（1）CD是⊙O的切线
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
∵tanC=
∴OD=CD•tanC=3
×
=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
| 3 |
∵tanC=
| OD |
| CD |
∴OD=CD•tanC=3
| 3 |
| ||
| 3 |
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
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点E．
