Question

【题目】如图，已知和都是的余角，、分别为和的角平分线，如果

(1)求的度数；

(2)求的度数.

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）90°

【解析】

（1）根据∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，则∠AOB=∠COD=90°∠BOC，再有∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+90°，及∠AOD=130°，可得∠BOC的度数；

（2）由（1）可知∠BOC =50°，结合角平分线定义，可得∠EOB、∠COF度数,再加∠BOC的度数即可.

解：(1)∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB=90°∠BOC ,

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+90°

又∵∠AOD=130°，

∴90°∠BOC+90°=130°,

∴∠BOC =50°;
(2)∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB=∠COD=40°,

∵OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=×40°=20°,

∴∠EOF=∠BOE+∠BOC+∠COF=20°+50°+20°=90°.