题目内容
【题目】如图，在
中，
，
,以点
为圆心，
的长为半径画弧，与
边交于点
,将
绕点
旋转
后点
与点
恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.
【答案】2
-
.
【解析】
试题分析：由旋转性质可知BD=AD，所以CD是直角三角形ACB斜边AB边上的中线，所以CD=BD=AD，又因为CB=CD,所以三角形BCD是等边三角形，∠ABC=∠DCB=60°,因为AC=2
,tan60°=AC:BC=,所以BC=2,BD=2,BD边上的高为，又因为三角形BCD的面积等于三角形ACD的面积，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，所以阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去弓形BD的面积，而弓形BD的面积又等于扇形BCD的面积减去等边三角形BCD的面积.代入相关数据，即S阴影=
=-(
-)=2-.故答案为2-.
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