题目内容
【题目】如图,在中,
,
,以点
为圆心,
的长为半径画弧,与
边交于点
,将
绕点
旋转
后点
与点
恰好重合,则图中阴影部分的面积为_____.
【答案】2-
.
【解析】
试题分析:由旋转性质可知BD=AD,所以CD是直角三角形ACB斜边AB边上的中线,所以CD=BD=AD,又因为CB=CD,所以三角形BCD是等边三角形,∠ABC=∠DCB=60°,因为AC=2,tan60°=AC:BC=
,所以BC=2,BD=2,BD边上的高为
,又因为三角形BCD的面积等于三角形ACD的面积,弓形BD的面积等于弓形AD的面积,所以阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去弓形BD的面积,而弓形BD的面积又等于扇形BCD的面积减去等边三角形BCD的面积.代入相关数据,即S阴影=
=
-(
-
)=2
-
.故答案为2
-
.

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