题目内容

如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF= 度．

【答案】分析：连接OE，则∠AOE是中心角，即可得到度数，进而得到∠AOF的大小．
解答：

解：∵AE∥BD，
∴OF⊥AE，
连接OE，可得到∠AOE=360°÷3=120°；
∵OA=OE，
∴∠AOF=60°．
点评：解决本题的关键是根据所给条件得到相应的直角三角形．

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（1）求B、C两点坐标；
（2）抛物线y=

x²-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点O是正△ABC内一点，∠AOB=90°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，连接OE
（1）求证：△COE是正三角形；
（2）当α为何值时，AC⊥OE，并说明理由；
（3）探究是否存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为1：

：2？若存在请直接写出α的值，若不存在请说明理由．

如图，点A是抛物线 $数学公式$ 与x轴正半轴的交点，点B在这条抛物线上，且点B的横坐标为2．连接AB并延长交y轴于点C，抛物线的对称轴交AC于点D，交x轴于点E．点P在线段CA上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB对应的函数解析式．
（2）当四边形DEMQ为矩形时，求点Q的坐标．
（3）设线段PQ的长为d（d＞0），求d关于m的函数解析式．
（4）在（3）的情况下，请直接写出当d随着m的增大而减小时，m的取值范围．

如图，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求B、C两点坐标；
（2）抛物线y= $数学公式$ x²-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点O是正△ABC内一点，∠AOB=90°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，连接OE
（1）求证：△COE是正三角形；
（2）当α为何值时，AC⊥OE，并说明理由；
（3）探究是否存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为 $数学公式$ ？若存在请直接写出α的值，若不存在请说明理由．