Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．

Answer 1

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）．
∴∠1=∠ADC．则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）（3分）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）（5分）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
则DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）（8分）
分析：根据已知条件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC，所以两直线EF∥AB；然后由平行线的性质，得到内错角∠3=∠ADE；最后由已知条件∠3=∠B和等量代换求得同位角∠ADE=∠B，所以两直线DE∥BC．
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．