题目内容
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(1)请你用尺规作出点M的位置,
(2)若AF=12,DF=4,求AM的长,
(3)试说明∠CDA与∠CMA的关系.
分析:(1)以点C为圆心,以CD长为半径画弧,与AB的交点即为点M;
(2)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=CF,再利用“HL”证明△CDF和△CEM全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=ME,然后分点M在点E的左边与右边两种情况讨论求解;
(3)根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CME,然后分两种情况讨论解答.
(2)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=CF,再利用“HL”证明△CDF和△CEM全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=ME,然后分点M在点E的左边与右边两种情况讨论求解;
(3)根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CME,然后分两种情况讨论解答.
解答:
解:(1)点M的位置如图所示;
(2)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
在△CDF和△CEM中,
,
∴△CDF≌△CEM(HL),
∴DF=ME=4,
点M在点E的左边时,AM=AF-ME=12-4=8,
点M在点E的右边时,AM=AE+ME=12+4=16,
综上所述,AM的长为8或16;
(3)∵△CDF≌△CEM,
∴∠CDF=∠CME,
点M在点E的左边时,∠CDA=∠CMA,
点M在点E的右边时,∠CDA+∠CMA=180°,
综上所述,∠CDA与∠CMA相等或互补.
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(2)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
在△CDF和△CEM中,
|
∴△CDF≌△CEM(HL),
∴DF=ME=4,
点M在点E的左边时,AM=AF-ME=12-4=8,
点M在点E的右边时,AM=AE+ME=12+4=16,
综上所述,AM的长为8或16;
(3)∵△CDF≌△CEM,
∴∠CDF=∠CME,
点M在点E的左边时,∠CDA=∠CMA,
点M在点E的右边时,∠CDA+∠CMA=180°,
综上所述,∠CDA与∠CMA相等或互补.
点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出三角形全等是解题的关键,难点在于要分情况讨论.
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