题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，存在半径为2，圆心为(0，2)的
，点
为上的任意一点，线段
绕点逆时针旋转90°得到线段
，如果点
在线段上，那么称点为的“限距点”．
（1）在点
中，的“限距点”为____________________________；
（2）如果过点
且平行于
轴的直线
上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出
的取值范围；
（3）
的圆心为
，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出
的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
或
．
【解析】
（1）分两种情况：当
轴时，
相切于
轴时，分别作出相应图形即可判断；
（2）以
为圆心，
为半径作圆，如果过点
且平行于
轴的直线
上始终存在的“限距点”，则
在平行于轴并相切于
的范围内，据此求解即可；
（3）如果
上始终存在的“限距点”，则相切于和，据此求解即可．
解：（1）如图所示，
当轴时，
点的坐标为（4，0），
相切于轴时，点的坐标为（0，4），
∴在点
中，的“限距点”为，，
（2）如图所示，以为圆心，为半径作圆，过点作垂直于轴的直线交于
，
两点，
则，过，两点并相切于，且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，
∴
，
∴点坐标为：（2，
），点坐标为：（2，
），
∴
的取值范围是：；
（3）如图示，当的位置如图所示时， 上始终存在的“限距点”，
则，
点坐标为：（-3，2），
点坐标为：（
，2），
点坐标为：（1，2），
点坐标为：（
，2），
∴
的取值范围是：或．
【题目】某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：
餐食种类 | 价格（单位：元） |
汉堡套餐 | 40 |
鸡翅 | 16 |
鸡块 | 15 |
冰激凌 | 14 |
蔬菜沙拉 | 9 |
促销活动：
（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；
（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．
【题目】甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：
），测得的数据分别如表1、表2．
表1：甲的测量数据
测量数据 | 9.8 | 9.9 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
表2：乙的测量数据
测量数据 | 9.7 | 9.8 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.
（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；
（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．
