Question

正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，正方形A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置，点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b上，C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），则B₄的坐标为______．

Answer 1

∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
则直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹-1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²-1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³-1，
∴B_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2ⁿ-1，
则B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐标是：（2⁴-1，2^4-1），即（15，8）．
故答案为：（15，8）．