Question

【题目】已知x1 ， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，试求下列代数式的值．
（1）（x1+x2）（x1x2）；
（2）（x1﹣x2）2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，

∴x1+x2=2，x1x2=﹣1．（x1+x2）（x1x2）=2+（﹣1）=1

（2）解：（x1﹣x2）2= ﹣4x1x2=22﹣4×（﹣1）=8
【解析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1．（1）将x1+x2=2、x1x2=﹣1代入即可得出结论；（2）利用完全平方公式将（x1﹣x2）2变形为 ﹣4x1x2 ， 代入数据即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系的相关知识点，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．