Question

如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式:①AD∥BC；  ②DE=EC； ③∠1=∠2；  ④∠3＝∠4；  ⑤AD+BC=AB .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．

(1)共计能够成           个命题；

 (2)写出三个真命题：

①如果             、             、              ，那么             、              ；

②如果             、             、              ，那么             、              ；

③如果             、             、              ，那么             、              .

请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：

证明：我选择证明命题      （填序号），理由如下：

 

                                             

（第28题图）

                                           

(3)请写出一个假命题（不必说明理由）：

如果             、             、              ，那么             、              .

 

 

Answer 1

【答案】

(1)10（3分）;（2）表中9个真命题任选其3（5分），理由略（8分）；（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3＝∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB.”（12分）

【解析】解：请参考下表：

序号	条件	结论	命题真假
1	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	②DE=EC	真
2	②DE=EC	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	③∠1=∠2	真
3	②DE=EC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	④∠3＝∠4	真
4	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	①AD∥BC	⑤AD+BC=AB	假
5	①AD∥BC	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	③∠1=∠2	真
6	①AD∥BC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	④∠3＝∠4	真
7	①AD∥BC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	真
8	①AD∥BC	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	真
9	①AD∥BC	②DE=EC	④∠3＝∠4	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	真
10	①AD∥BC	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	真

根据表格容易知道本题答案应为：

(1)10（3分）;（2）表中9个真命题任选其3（5分），理由略（8分）；（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3＝∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB.”（12分）

本题考查与梯形有关的问题，在梯形中通常作辅助线来构造三角形，转移有关线段来求解