题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE的度数是多少?

【答案】【解答】∵AB=2AD,AE=AB.
∴AE=2AD.
∴直角△ADE中∠AED=30°.
∵AB∥CD
∴∠EAB=∠AED=30°.
又∵AE=AB.
∴∠AEB=∠ABE= =75°.
∴∠CBE=15°.
【解析】根据矩形的性质∠EAB=∠AED=30°,再根据等腰三角形的性质,利用三角形内角和定理求解.解答此题要熟悉矩形的性质,直角三角形特殊角的判定.
【考点精析】掌握三角形的内角和外角和等腰三角形的性质是解答本题的根本,需要知道三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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