Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若BC=5，CD=3，则AD的长为

1. A.
   2.25
2. B.
   2.5
3. C.
   2.75
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：根据已知可求得BD的长，再根据相似三角形的判定可得到△ACD∽△CBD，从而根据相似三角形的对应边成比例即可求得AD的长．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∵BC=5，CD=3，
∴BD=4，
∵∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
∴AD=2.25．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．