Question

【题目】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

（3）写出每天总利润与降价元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？

Answer 1

【答案】（1）4元或6元；（2）9折；（3）5元．

【解析】

试题本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．

（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；

（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．

（3）根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．

试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价x元．

根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．

化简，得x2-10x+24=0,解得x1=4，x2=6．

答：每千克核桃应降价4元或6元．

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．

此时，售价为：60-6=54（元），×100%=90%．

答：该店应按原售价的九折出售．

（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：

y=（60-x-40）（100+×20）

=-10x2+100x+2000

=-10（x2-10x）+2000

=-10（x-5）2+2250，

当x=5时，y最大，

故为了使每天的利润最大，应降价5元．