Question

如图，小山上有一棵树，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚所在的水平地面上测出“树高”．要求：

(1)画出测量示意图；

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；

(3)根据(2)中的数据计算“树高”．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于树在山上，树的底部不能到达，这时就需要利用“两次测量仰角，并量出两个观测点之间的距离，从而通过构造两个直角三角形”来计算． 　　解：(1)测量方案示意图如图下所示． 　　(2)测量步骤： 　　第一步：在地面选择点C处安装测角仪，测得此时树顶A的仰角∠AHE＝α； 　　第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C、D之间的距离CD＝m； 　　第三步：在点D处安装测角仪，测得此时树顶A的仰角∠AFE＝β； 　　第四步：用皮尺量出测角仪的高CH＝DF＝BE＝h． 　　(3)设AE＝x，则tanα＝．所以HE＝． 　　又tanβ＝，所以EF＝． 　　因为HE－FE＝HF＝CD＝m，所以－＝m． 　　解得x＝． 　　所以“树高”AB＝AE＋BE＝＋h．