Question

如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．
要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB．

Answer 1

【答案】分析：此题要求学生根据题意，自己设计方案，答案不唯一；本题要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形△AFE与△AHE；测出∠AHE与∠AFE及HF，利用公共边关系构造方程并解之可得答案．
解答：解：（1）测量图案（示意图）如图示．

（2）测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α，
第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD=m，
第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE=β，
第四步：用皮尺测出测角仪的高h．

（3）计算：令AE=x，则tanα=，得，又，得，
∵HE-FE=HF=CD=m
∴，
解得，
∴AB=+h．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．