题目内容
如图,小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求:
(1)画出测量示意图;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)根据(2)中的数据计算AB.
分析:此题要求学生根据题意,自己设计方案,答案不唯一;本题要求使用测角仪和皮尺,可根据常见的题目中的计算方法,按示意图设计;构造直角三角形△AFE与△AHE;测出∠AHE与∠AFE及HF,利用公共边关系构造方程并解之可得答案.
解答:解:(1)测量图案(示意图)如图示.
(2)测量步骤:
第一步:在地面上选择点C安装测角仪,测得此时树尖A的仰角∠AHE=α,
第二步:沿CB前进到点D,用皮尺量出C,D之间的距离CD=m,
第三步:在点D安装测角仪,测得此时树尖A的仰角∠AFE=β,
第四步:用皮尺测出测角仪的高h.
(3)计算:令AE=x,则tanα=
,得HE=
,又tanβ=
,得EF=
,
∵HE-FE=HF=CD=m
∴
-
=m,
解得x=
,
∴AB=
+h.
(2)测量步骤:
第一步:在地面上选择点C安装测角仪,测得此时树尖A的仰角∠AHE=α,
第二步:沿CB前进到点D,用皮尺量出C,D之间的距离CD=m,
第三步:在点D安装测角仪,测得此时树尖A的仰角∠AFE=β,
第四步:用皮尺测出测角仪的高h.
(3)计算:令AE=x,则tanα=
x |
HE |
x |
tanα |
x |
EF |
x |
tanβ |
∵HE-FE=HF=CD=m
∴
x |
tanα |
x |
tanβ |
解得x=
mtanα•tanβ |
tanβ-tanα |
∴AB=
mtanα•tanβ |
tanβ-tanα |
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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