题目内容
已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．
分析：（1）根据勾股定理求得BC的长度；
（2）在（1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算．
（2）在（1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算．
解答：解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，
∴BC=
=5．
（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，
∴∠CBD=90°．
∴BC⊥BD．
∴BC=
| 32+42 |
（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，
∴∠CBD=90°．
∴BC⊥BD．
点评：此题综合运用了勾股定理及其逆定理．
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