题目内容

【题目】 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,F是AB边上的一点,连接FE并延长与CD的延长线相交于点G,作EH⊥FG交BC的延长线于点H.
(1)若BC=8,BF=5,求线段FG的长;
(2)求证:EH=2EG.

【答案】(1)10;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:

试题解析:1BC=8BF=5

AF=3

EAD的中点,

AE=4

AFEEF5

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠A=EDG=90°

EAD中点,

AE=ED

AFEDGE

∴△AFE≌△DGEASA),

EF=EG

FG=2EF=10

2)证明:过EEMBHM,过GGNBABA的延长线于点N

EHFG

∴∠HEG=90°

∴∠H=FEM

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DCB=90°

EMBC

EMCD

∴∠EGC=FEM

∴∠H=EGC

ABCD

∴∠EGC=NFG

∴∠H=NFG

NFGMHE中,

∴△NFG≌△MHEAAS

EH=FG=2EG

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