题目内容
若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
=
，求k的值．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
（1）根据题意得△=（2k+1）2-4（k2+1）≥0，
解得k≥
；
（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，
∵
=
，
∴x2=2x1，
∴3x1=2k+1，2x12=k2+1，
∴2×（
）2=k2+1，
整理得k2-8k+7=0，解得k1=1，k2=7，
当k=1时，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2（不符合条件舍去），
∴k的值为7．
解得k≥
| 3 |
| 4 |
（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，
∵
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
∴x2=2x1，
∴3x1=2k+1，2x12=k2+1，
∴2×（
| 2k+1 |
| 3 |
整理得k2-8k+7=0，解得k1=1，k2=7，
当k=1时，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2（不符合条件舍去），
∴k的值为7．
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