Question

解方程；
（1）x²-4x-3=0　　　
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0    
（3）（x-1）（x-3）=8．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-4x=3，
x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±

7

，
所以x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（2）（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或x-3+2x=0，
所以x₁=3，x₂=1；
（3）x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．