题目内容
如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD=∠ACB （
已知
已知
）∴DG∥
CB
CB
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠3=
∠1
∠1
（两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∵∠1=∠2 （
已知
已知
）∴∠3=
∠2
∠2
（等量代换）∴
CD
CD
∥EF
EF
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）分析：根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．
解答：证明：∵∠AGD=∠ACB （已知），
∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠1 （两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠1 （两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
练习册系列答案
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19、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数．
如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．