Question

【题目】已知下列命题:

①若，则；

②当时，若，则；

③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

④矩形的两条对角线相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．

解：①的原命题：若，则，是假命题；①的逆命题：若，则，是真题，故①不符合题意；

②的原命题：当时，若，则，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当时，若，则，也是真命题，故②符合题意；

③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；

④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．

综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共个，故选B．