Question

【题目】我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： ）

Answer 1

【答案】修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁。

【解析】试题分析：根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．

试题解析：过点P作PE⊥MN于E.

由题意得：∠PNE=90°-60°=30°，∠PME=90°-45°=45°，

∴在Rt△PME中，PE=ME.

∵在Rt△PEN中，∠PNE=30°，

∴EN= =PE.

∵MN=ME+EN=2千米，

∴PE+PE=2，

解得：PE=3√-1≈0.73（千米）＞0.6千米．

∴修的公路不会穿越小区，

故该小区居民不需搬迁.