题目内容
【题目】如图，已知点A是双曲线y=-
在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=
（k＞0）上运动，则k的值是 ．
【答案】6.
【解析】
试题解析：设A（a，-
），
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB⊥OC，OC=
AO，
∵AO=
，
∴CO=AO=
，
过点C作CD⊥x轴于点D，
则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），
设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即
，
解得：y=
x，
在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+
，
将y=x代入，可得：x2=，
故x=
，y=
a，
则k=xy=6，
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