Question

如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　 　个，写出其中一个点P的坐标是　 　．

Answer 1

8；（5，0）（答案不唯一）

试题分析：如图所示，满足条件的点P有8个：

由A（4，3），根据勾股定理可得OA=5。
以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形分三种情况：
若OA=OP，则P的坐标为（5，0）或（0，5）或（﹣5，0）或（0，﹣5）；
若OA=AP，则P的坐标为（8，0）或（0，6）。
若OP=AP，则P的坐标为（，0）或（0，）。
综上所述，满足条件的点P有8个。