Question

【题目】（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　 　，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　 　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是　 　．

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，；（2）(4，4)

【解析】

（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；
（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．

解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，

设点B表示的数为a，则a+1＝2，

解得a＝3，

设点E表示的数为b，则b+1＝b，

解得b＝；

故答案为：0，3，；

（2）根据题意，得：，

解得： ，

设点F的坐标为（x，y），

∵对应点F′与点F重合，

∴x+2＝x，y+2＝y，

解得x＝y＝4，

所以，点F的坐标为（4，4）．