Question

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①, 若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=    ∠EOF．
（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,
请说明理由．

Answer 1

（1）∠AOB=2∠EOF．  （2）∠AOB=2∠EOF
理由：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=1/2∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=1/2∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC
=1/2（∠BOC-∠COC）
=1/2∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF

这两道题所考查的都是角平分线的定义，根据角平分线的定义便可求出。