题目内容
【题目】如图，在菱形
中，
，
，过点
作
于点
，
于点
．
如图
，连接
分别交
、
于点
、
，求证：
；
如图
，将
以点为旋转中心旋转，其两边
、
分别与直线
、
相交于点
、
，连接
，当
的面积等于
时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
【答案】（1）见解析；（2）顺时针或逆时针旋转
.
【解析】
（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE＝EB，根据相似三角形的性质解答即可；
（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．
如图
，连接
，
交
于
，
在菱形
中，
，
，
∴
为等边三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
同理，
，
∴
；
∵，，
∴
，又
，
∴
，
当
顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，
，
，
，
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴
为等边三角形，
∴的面积
，
解得，
，
则
，
∴
，
∴当顺时针旋转时，的面积等于
，
同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于，
综上所述，将
以点
为旋转中心，顺时针或逆时针旋转时，的面积等于．
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