题目内容

已知直角三角形的周长是2+ $数学公式$ ，斜边是2，则该三角形的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：设直角三角形的两直角边为a、b，根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，2ab=（a+b）²-（a²+b²），从而可得出ab的值，根据三角形的面积= $\text{[math]}$ ab可得出答案．
解答：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），
则满足 $\text{[math]}$ ，
解得2ab=2，则ab=1，
所以这个三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算ab的值是解题的关键．