题目内容

已知：抛物线y＝－x2－(m＋3)x＋m2－12与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＜0，x2＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过(1)中抛物线的顶点D；

(3)过(2)中的点E的直线y＝x＋b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为、，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交(1)中的所求抛物线于点Q．是否存在t值，使∶S△QMN＝35∶12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　评注：本题考查了抛物线的解析式与一元二次方程的关系，另外还考查了直线、三角形、三角形面积等知识．解决本题的关键是确定一元二次方程两根之间的关系、梯形和三角形面积的计算．


练习册系列答案
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已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C(点B在点C的左侧)．

(1)直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

(3)若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 
已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 

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