Question

如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积=______平方单位．

Answer 1

∵4个正方形的面积分别为25，144，48，121，
∴边长分别为：5、12、4

3

、11，
∵PR=13、PS=12、RS=5，
∴PS⊥SR，PQ⊥QR，
∴S_{四边形PQRS}=

1

2

（PS•SR+PQ•QR）=30+22

3

，
显然S_△HSG+S_△CDQ=S_{四边形PQRS}，
如图作QI⊥PR，交PS于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，
∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，
∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，
∴∠QPS=∠BPJ，
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，
∴QI=BJ，
∴S_△APB=S_△PSQ，
同理S_△EFR=S_△QSR，
则S_△APB+S_△EFR=S_{四边形PQRS}，
故八边形的面积=3（30+22

3

）+144+48+121+25，
=428+66

3

．
故答案为：428+66

3

．