Question

（2012•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为

12a

（用a的代数式表示）．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴

S△DEF

S△CEB

=(

DE

CE

)2，

S△DEF

S△ABF

=(

DE

AB

)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四边形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
∴S_?ABCD=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：12a．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．