题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为 ．
30°
连接AN
∵AB=2BC，N为DC的中点，
∴AD=DN，
∴∠DAN=∠AND=45°，
∴∠NAB=45°，
同理可得，∠ABN=45°，
∴∠ANB=90°，
∴△ANB为等腰直角三角形，
又∵对于Rt△ADN，AB=2BC?∠AMD=30°?∠MAB=30°
而AM=AB?△AMB为等腰三角形?∠ABM=75°
∴∠MBN=∠ABM-∠ABN=30°．
∵AB=2BC，N为DC的中点，
∴AD=DN，
∴∠DAN=∠AND=45°，
∴∠NAB=45°，
同理可得，∠ABN=45°，
∴∠ANB=90°，
∴△ANB为等腰直角三角形，
又∵对于Rt△ADN，AB=2BC?∠AMD=30°?∠MAB=30°
而AM=AB?△AMB为等腰三角形?∠ABM=75°
∴∠MBN=∠ABM-∠ABN=30°．
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和
，则菱形的面积为S= 。