题目内容
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD.求证:DE=DC.
分析:由题意推出AD=BD,即可推出△BDE≌△ADC,便可推出结论.
解答:证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.(1分)
∵∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD.(2分)
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
∵
∴△BDE≌△ADC.(HL)(4分)
∴DE=DC.(5分)
∴∠ADB=∠ADC=90°.(1分)
∵∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD.(2分)
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
∵
|
∴△BDE≌△ADC.(HL)(4分)
∴DE=DC.(5分)
点评:本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,关键在于根据∠ABD=∠BAD推出AD=BD,推出△BDE≌△ADC.
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