Question

【题目】对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）-5=0的两根记为m、n，则m2＋n2=______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据新定义可得出m、n为方程x2+2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=-2、mn=-1，将其代入m2+n2=（m+n）2-2mn中即可得出结论．

∵（x◆2）-5=x2+2x+4-5，
∴m、n为方程x2+2x-1=0的两个根，
∴m+n=-2，mn=-1，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=6．
故答案为：6．