Question

【题目】如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，

当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值

（2）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

y=kx+b的图象过点（﹣4， ），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y= x+ ，

反比例函数y= 图象过点（﹣1，2），

m=﹣1×2=﹣2

（3）解：连接PC、PD，如图，

设P（x， x+ ）

由△PCA和△PDB面积相等得

× ×（x+4）= ×|﹣1|×（2﹣ x﹣ ），

x=﹣ ，y= x+ = ，

∴P点坐标是（﹣ ， ）．

【解析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．