Question

如图，在△ABC中，AB＝2BC，点D、E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°后得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．(提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；连结三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边长的一半．)

Answer 1

答案：
解析：

分析：首先猜想四边形BCFD是菱形，然后按照菱形的定义来说明． 　　解：四边形BCFD是菱形． 　　理由：因为点D、E分别为AB、AC的中点， 　　所以DE∥BC且DE＝BC． 　　因为△CFE是由△ADE绕点E旋转180°后得到的， 　　所以DE＝EF．所以DF＝BC． 　　又因为DF∥BC，所以四边形BCFD是平行四边形． 　　又因为AB＝2BC，且点D为AB的中点， 　　所以BD＝BC．所以四边形BCFD是菱形． 　　点评：本题以三角形为背景，重点考查菱形的概念，此外还考查同学们的猜想、验证和推理能力．