Question

【题目】已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米。

（1）当时，求的值；

（2）当时，求小正方形平移的时间.

（3）当时，求小正方形一条对角线扫过的面积。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.

【解析】

（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；

（2）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；

（3）画出图形，计算所得图形面积即可．

（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，

S=2×1.5=3平方厘米；

（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．

∴小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，

∴t=1或5，

综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．

（3）如图所示，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，

面积为2×2=4平方厘米．