Question

关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

1或3．

试题分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．
试题解析：①当m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m²-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数图象上点的坐标特征．