题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中, ,线段在轴上, =12,点的坐标为(-3,0),线段轴于点,过,动点从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.

(1)点的坐标为___________________);

(2)当是等腰三角形时,求的值;

(3)若点运动的同时, 为位似中心向右放大,且点向右运动的速度为每秒2个单位, 放大的同时高也随之放大,当以为直径的圆与动线段所在直线相切,求的值和此时C点的坐标.

【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=t=1t= (3) t=1F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).

【解析】试题分析: 首先求出直线AB的解析式,直接求得的坐标.

2)进而分别利用①当BE=BP时,②当EB=EP时,③PB=PE时,得出t的值即可;
3)首先得出再利用在中: ,进而求出t的值以及C点坐标.

试题解析:

.(1)AB=ACADBC

BD=CD=6

AB=10

AD=8

A(3,8)

设直线AB的解析式为:y=kx+b,

解得:

∴直线AB的解析式为:y=x+4

E(0,4)

BE=5

(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况:

①当BE=BP,3+3t=5,解得:t=

②当EB=EP时,3t=3,解得:t=1

③当PB=PE时,

PB=PEAB=AC,∠ABC=PBE

∴∠PEB=ACB=ABC

∴△PBE∽△ABC

,解得:t=

综上:t=t=1t=


(2)由题意得:C(9+2t,0),

BC=12+2tBD=CD=6+tOD=3+t

FEP的中点,连接OF,作FHADFGOP

FGEO

∴△PGF∽△POE

PG=OG=t,FG=EO=2,F(t,2)

FH=GD=ODOG=3+tt=3t

F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3t

RtEOP中:

4(3t)=(3t)+16

解得: (舍去)

∴当t=1F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).

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