题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中, ,线段
在轴上,
=12,点
的坐标为(-3,0),线段
交
轴于点
,过
作
于
,动点
从原点出发,以每秒3个单位的速度沿
轴向右运动,设运动的时间为
秒.
(1)点的坐标为(_________),__________);
(2)当是等腰三角形时,求
的值;
(3)若点运动的同时,
以
为位似中心向右放大,且点
向右运动的速度为每秒2个单位,
放大的同时高
也随之放大,当以
为直径的圆与动线段
所在直线相切,求
的值和此时C点的坐标.
【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=
或t=1或t=
; (3) 当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).
【解析】试题分析: 首先求出直线AB的解析式,直接求得
的坐标.
(2)进而分别利用①当BE=BP时,②当EB=EP时,③当PB=PE时,得出t的值即可;
(3)首先得出再利用在
中:
,进而求出t的值以及C点坐标.
试题解析:
.(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=6,
∵AB=10,
∴AD=8,
∴A(3,8),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,则 ,
解得: ,
∴直线AB的解析式为:y=x+4,
∴E(0,4),
∴BE=5,
(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况:
①当BE=BP时,3+3t=5,解得:t=;
②当EB=EP时,3t=3,解得:t=1;
③当PB=PE时,
∵PB=PE,AB=AC,∠ABC=∠PBE,
∴∠PEB=∠ACB=∠ABC,
∴△PBE∽△ABC,
∴,
∴,解得:t=
,
综上:t=或t=1或t=
;
(2)由题意得:C(9+2t,0),
∴BC=12+2t,BD=CD=6+t,OD=3+t,
设F为EP的中点,连接OF,作FH⊥AD,FG⊥OP,
∵FG∥EO,
∴△PGF∽△POE,
∴PG=OG=t,FG=
EO=2,∴F(
t,2),
∴FH=GD=ODOG=3+tt=3
t,
∵F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3t,
在Rt△EOP中:
∴4(3t)=(3t)+16,
解得: (舍去),
∴当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).
