题目内容

【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.

（1）求证：BN=DN；

（2）求MN的长.

【答案】（1）见详解；（2）3.

【解析】

（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；

（2）由（1）知AB=AD，则CD=，再判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN=，即可得到答案.

证明：（1）∵AN平分∠BAC

∴∠1=∠2，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠AND=90°，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）

∴BN=DN；

（2）由（1）知，△ABN≌△ADN

∴AD=AB=10，DN=NB，

∴CD=AC-AD=16-10=6，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴MN=CD=3．

练习册系列答案
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