Question

在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点），然后以点C₁为中心将△A₁B₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₁（点A₂、B₂分别是点A₁、B₁的对应点），则点A₂的坐标是________．

Answer 1

（11，7）
分析：如图，根据已知条件可以得到CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，而CB=B₁C₁=B₂C₁，那么由此可以确定D₂的横坐标，接着确定A₂的横坐标，根据C₁的坐标和C₁D₂的长度可以确定A₂的坐标．
解答：解：如图，∵以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点），
∴点A₁、B₁、C₁的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3），
过A作AD⊥BC于D，过A₂作A₂D₂⊥B₂C₁于D，
∴CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，
而CB=B₁C₁=B₂C₁=8，
∴A₂的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7，
∴A₂的坐标为（11，7）．
点评：此题比较复杂，考查了平移、旋转的性质，本题中能正确确定A₁、D₂的坐标是关键，只有这样才能确定点A₂的坐标．